Cho hình bình hành ABCD ( AC>BD ). CE vuông góc vs AB. CF vuông góc vs AD. CMR:AB.AE + AD.AF = AC^2
cho hình bình hành ABCD có AC>BD. Kẻ CF vuông góc vs AD. kẻ CE vuông góc vs AB .
c/m:AB.AE+AD.AF=AC2
Câu hỏi của Nguyễn Đình Kim Thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em xem link bài làm nhé!
cho hình bình hành ABCD có AC > BD kẻ CE vuông góc vs AB tại E,CF vuông góc vs AD tại F,BH vuông góc vs AC tại H,DK vuông góc vs AC tại K
a,AB .AE=AH.AC
b,AD.AF=AK.AC
c,AH+AK=AC và AB.AE+AD.À=AC^2
a,\(\Delta AHB\&\Delta AEC\)có: \(\widehat{A}chung,\widehat{AEC}=\widehat{AHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AHB\infty\Delta AEC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB.AE=AH.AC\)
b,\(\Delta AKD\&\DeltaÀFC\)CÓ: \(\widehat{A}chung,\widehat{AFC}=\widehat{AKD}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AKD\infty\DeltaÀFC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AK}{AF}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AF=AK.AC\)
c, Vì ABCD là hbh => AB=DC
--------------------- => AB//CD => GÓC BAC=ACD (SO LE TRONG)
Xét tam giác ABH và tam giác CDK có:
Tam giác ABH vuông tại H
----------- CDK ------------- K
cạnh huyền AB=CD
góc nhọn BAC=ACD
=> tam giác ABH = tam giác CDK
=> AH=KC
ta có: AC = AH + HC
Mà: AH=KC
=> AC = AH+HK+AH
=> AC = AH + AK
Ta có: AB.AE+AD.AF = AH.AC+AK.AC = AC.(AH+AK) = AC.AC = AC2
Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Vẽ CE vuông góc với AB và CF vuông góc với AD. Chứng minh AB.AE + AD.AF = AC^2
cho hình bình hành ABCD (AC>BD). Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc ới AD. CMR AB.AE+AD.AF=AC2
Câu hỏi của Nguyễn Đình Kim Thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em xem link bài nhé!
Cho hình bình hành ABCD,AC>BD, CE vuông góc với AB (E thuộc AB). CF vuông góc với AD(F thuộc AD).
Chứng minh rằng AB.AE+AD.AF=AC2.
Ta chứng minh
Tương tự câu a ta chứng minh được
Þ AD.AF =AK.AC (2)
Từ (1) ta có AB.AE = AC.AH (3)
Lấy (3) + (2) ta được AD.AF + AB.AE = AC2 (ĐPCM)
Cho hình bình hành ABCD. Từ C kẻ CE vuông góc với AB, kẻ CF vuông góc với AD. Giả sử AC > BD. Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = AC2.
cho hình bình hành ABCD có AC > BD . Vẽ CE vuông góc với AB tại E và CF vuông góc với AD tại F . Biết đường chéo AC = a , hãy tính AB.AE + AD.AF theo a .
Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD, có đường chéo lớn AC. Từ C kẻ CE vuông góc AB, CF vuông góc AD ; BH vuông góc AC. Chứng minh : a) AB.AE = AH.AC b) BC.AF = AC.HC c) AB.AE + AD.AF = AC2 . d) Cho biết CE = 16cm, CF = 20cm, chu vi ABCD = 108cm. Tính diện tích ABCD
Giúp mk vs khó quá
Dựng BG ⊥ AC.
Xét ∆ BGA và ∆ CEA, ta có:
ˆBGA=ˆCEA=90∘BGA^=CEA^=90∘
ˆAA^ chung
Suy ra: ∆ BGA đồng dạng ∆ CEA (g.g)
Suy ra: ABAC=AGAEABAC=AGAE
Suy ra: AB.AE = AC.AG (1)
Xét ∆ BGC và ∆ CFA, ta có:
ˆBGC=ˆCFA=90∘;BGC^=CFA^=90∘
ˆBCG=ˆCAF;BCG^=CAF^ (so le trong vì AD // BC)
Suy ra: ∆ BGC đồng dạng ∆ CFA (g.g)
Suy ra: AFCG=ACBC⇒BC.AF=AC.CGAFCG=ACBC⇒BC.AF=AC.CG
Mà BC = AD (tính chất hình bình hành )
Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)
Cộng từng vế của đẳng thức (1) và (2) ta có:
AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG
⇒AB.AE+AD.AF=AC(AG+CG)⇒AB.AE+AD.AF=AC(AG+CG)
Mà AG+CG=ACAG+CG=AC nên AB.AE+AD.AF=AC2
Cho hình bình hành ABCD. Kẻ CE vuông góc với đg thẳng AB tại E, kẻ CF vuông góc với đg thẳng AD tại F. CM: AC2 = AB.AE+AD.AF